वर्तुळ - घनफळ - बहुभुजाकृती व इतर महत्वाचे भौमितिक सूत्रे

वर्तुळावर आधारीत काही सुत्रे

MPSC MATHS MPSC KIDA
MPSC MATHS MPSC KIDA
  • त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
  • वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
  • वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
  • जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
  • व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
  • वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
  • वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7पट असतो.
  • वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
  • अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D =वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
  • अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
  • वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा3.14)
  • वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22  
  • वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
  • अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
  • अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
  • दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
  • दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

घनफळावर आधारीत काही सूत्रे

  • इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
  • काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
  • गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
  • गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2    
  • घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
  • घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
  • घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
  • घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2
  • वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
  • वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 =घनफळ×7/22×r2
  • वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रे

  • समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची 
  • समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार 
  • सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
  • वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवाθ/360×πr2
  • वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr
  • घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
  • दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh 
  • अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
  • अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
  • त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
  • शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  
  • समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
  • दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
  • अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
  • (S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती) 
  • वक्रपृष्ठ = πrl
  • शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी

बहुभुजाकृती यावर आधारीत काही सुत्रे

  • n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
  • सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
  • बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4काटकोन असते. 
  • n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते. 
  • सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप 
  • बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2 
  • उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

मित्रांनो तुम्हाला इतर कोणत्या प्रकरणार माहिती हवी असेत तर कमेंट करा. आम्ही त्या विषयची पूर्तता करू धण्यवाद......

Post a Comment

0 Comments