loading...

गुणोत्तर व प्रमाण

गुणोत्तर म्हणजे नेमके काय तर दोन संख्या भागाकाराच्या रूपात संक्षिप्त लिहणे होय.

  • उदाहरणार्थ
       35 चे 80 शी गुणोत्तर किती  ?
स्पष्टीकरण -

      35             35         7
   ---------- =   ---------  = -----
      80             80        16

35 चे 80 शी गुणोत्तर = 7 :16 होय.          वाचण    =   7 स 16 असे करतात.

गुणोत्तर लिहणात हे
 चिन्ह वापरतात      ➡     (   :   )

गुणोत्तर करताना काही नियम

  1.   गुणोत्तर करताना ज्या दोन राशी किंवा संख्या दिलेल्या असतात त्यांची एकक समान करूनन घेवूनच गुणोत्तर करावीत.
  2.   गुणोत्तर केलेल्या उत्तरास कोणतेही एकक नसते.

              प्रमाण  
         प्रमाण म्हणजे च संख्या प्रमाणात आहेत कि नाहीत हा भाग आपण अभ्यासणार आहोत.
व्याख्या -
         a, b , c या तीन संख्या तेव्हा प्रमाणात / प्रमाणित असतील जेव्हा ....
             b²   =    a ×  c असेल .

           a, b, c, व d  या चार संख्या  तेव्हा प्रमाणात / प्रमाणित असातील जेव्हा ..........

         a  × d    =  b  × c   असेल .

यालाच परंपरित प्रमाणात असाही शब्द वापरतात.

  • उदाहरणार्थ -
1)    9, 12 , 16 या संख्या प्रमाणात आहेत का  ?

स्पष्टीकरण  -  
  येथे  a  =  9 ,  b =  12  ,  c = 16

b²   = 12²  =  144

a × c =  9  ×  16 = 144  

म्हणून .....b²  =  a  × c
 9,  12  , 16  या संख्या प्रमाणात आहेत .

  •   उदाहरणार्थ -
            8 , 12 , 20 , 30 या संख्या प्रमाणात आहेत का ?

स्पष्टीकरण  -
 येथे....   a =  8  ,  b  = 12
          c  =  20  व d  =  30 होय .

a  × d  =   8  × 30   =  240

  b  ×  c  =   12  × 20  =   240

म्हणून .....a  ×  d  =   b × c
      a,  b,  c,  d या प्रमाणित संख्या आहेत ?

सरावासाठी उदाहरणे

प्रश्न क्रमांक 001
       3 तासाचे 4 तास 24 मिनीटा शी गुणोत्तर किती  ?

प्रश्न क्रमांक 002
         4 , 5 , 6 या संख्या प्रमाणात आहेत का ?

प्रश्न क्रमांक  003
        15 , 30 , x , 50 या चार संख्या प्रमाणात असतील तर x ची किंमत शोधा  ?