loading...

स्पर्धा परीक्षेतील ‘गणित’ विषयाचा अभ्यास करतानाच्या मुलभूत संकल्पना कोणत्या?

loading...

स्पर्धा परीक्षांमधील गणित विषयाचा अभ्यासक्रम व त्याच्या तयारीबाबत माहिती घेऊयात. शालेय स्तरावरील गणित हा विषय अभ्यासणे ते व्यावहारिक उपयोगासाठी गणिताचा वापर करणे या सर्व गोष्टीवर आधारित प्रश्न स्पर्धा परीक्षांमध्ये विचारले जातात.

मागील काही वर्षांमध्ये महाराष्ट्र लोकसेवा आयोगाद्वारे घेण्यात येणाऱ्या विविध पदांसाठीच्या परीक्षांमध्ये गणित या विषयावर विचारल्या जाणाऱ्या प्रश्नांची काठीण्यपातळी इतर स्पर्धा परीक्षांच्या तुलनेत थोडी कमी होती. परंतु सध्याच्या काळात ही काठीण्यपातळी खूपच वाढल्याचे दिसून येते. स्पर्धा परीक्षेतील प्रश्नांची संख्या व उत्तरे देण्यासाठी असलेला कमी वेळ याची सांगड घालणे आवश्यक असते. बऱ्याचदा परीक्षार्थीचा असा गोड गरसमज असतो की, काही ‘तयार’ (Readymade) क्लृप्त्यांचा वापर करून उदाहरणे ‘कमी वेळेत’ सोडविता येतात. सर्वप्रथम हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे की क्लृप्ती तयार होण्यामागे कोणत्या मूलभूत संकल्पना वापरलेल्या आहेत त्याचा शोध घेणे वा क्लृप्त्या स्वत: तयार करणे आवश्यक आहे.

स्पर्धा परीक्षेतील गणित या विषयाचा अभ्यासक्रम हा शालेय पाठय़पुस्तकातील गणित विषयाच्या अभ्यासक्रमावरच आधारित असतो. त्यासाठी प्रत्येकाने दहावीपर्यंत असलेल्या गणित विषयातील सर्व संकल्पना समजून घेणे आवश्यक ठरते. गणित या विषयाचा अभ्यासक्रम विचारात घेतल्यास यामध्ये मूलभूत अंकगणित, बीजगणित, व्यावसायिक गणित व भूमिती इ. उपघटकांचा समावेश होतो. आता प्रत्येक उपघटकाच्या अभ्यासक्रमाचा सविस्तरपणे विचार करू.

मूलभूत अंकगणित – यामध्ये संख्याज्ञान-संख्याबद्दल वस्तुनिष्ठ माहिती व संख्याचे प्रकार; गणिती क्रिया- बेरीज, वजाबाकी,गुणाकार व भागाकार; अपूर्णाक- प्रकार व उदाहरणे; म.सा.वि. व ल.सा.वि. काढण्याच्या पद्धती व उदाहरणे; वर्ग व वर्गमूळ; घन व घनमूळ; घातांक व करणी; श्रेणी इ. प्रकरणांचा समावेश होतो.

बीजगणित- यामध्ये बजिकराशी व क्रिया; बहुपदी व क्रिया; सरळरूप देणे; समीकरणे- एका चलातील, दोन चलातील रेषीय समीकरणे; एकसामाईक समीकरणे, वर्गसमीकरणे व त्यांची उकल;आलेखातील रेषांची समीकरणे इ. प्रकरणांचा समावेश होतो.

व्यावसायिक गणित – यामध्ये सरासरी, शतमान, नफा- तोटा व सूट, व्याज, दशमान पद्धतीतील परिमाणे, चलन गुणोत्तर व प्रमाण, भागीदारी, मिश्रण, काळ, काम, वेग, वेळ, अंतर, आगगाडय़ा व आगबोटीवरील प्रश्न, वस्तूंच्या क्रमाने जास्तीत जास्त प्रकारे मांडण्यासंदर्भातील शक्यता (Permutations) वा निवडींच्या शक्यता (Combinations) आणि संभाव्यता (Probability) या प्रकरणांचा समावेश होतो.

भूमिती- यामध्ये निर्देशक भूमिती, भूमितीतील मूलभूत संकल्पना; द्विमितीय भूमिती; महत्त्वमापन; त्रिकोणमिती इ. प्रकरणांचा समावेश होतो.

मूलभूत अंकगणित- या उपघटकांतील संख्याज्ञान या प्रकरणाचा सविस्तर आढावा घेऊ. संख्यांबद्दल जी वस्तुनिष्ठ माहिती आहे त्यामध्ये एक अंकी संख्या 9 आहेत, दोन अंकी संख्या 90 आहेत,तीन अंकी संख्या 900 आहेत, चार अंकी संख्या 9000 आहेत. याप्रमाणे, या माहितीवर आधारित व्यावहारिक उपयोगावर आधारित प्रश्न विचारला जातो. जसे उदा. 366 पृष्ठे असलेल्या पुस्तकातील सर्व पृष्ठांवर क्रमांक देण्यासाठी एकूण किती अंक वापरावे लागतील?

येथे पहिल्या 9 पृष्ठांसाठी प्रत्येकी एक याप्रमाणे 9 अंक, पुढील 90पृष्ठांसाठी प्रत्येकी दोन याप्रमाणे 180 अंक आणि उरलेल्या 267पृष्ठांसाठी प्रत्येकी 3 याप्रमाणे 801 अंक असे एकूण 9 + 180 + 801 = 990 अंक वापरावे लागतील. जर याच्या उलट प्रश्न विचारला तर विरुद्ध दिशेने जावे लागेल. उदा. एका मुद्रकाने त्याच्या पुस्तकातील सर्व पृष्ठांवर क्रमांक देण्यासाठी एकूण 4893 अंक वापरले तर त्या पुस्तकात एकूण किती पृष्ठे आहेत? वरील उदाहरणाप्रमाणे पहिल्या 9 पृष्ठांसाठी 9 अंक, पुढील 90 पृष्ठांसाठी 180 अंक त्याचप्रमाणे त्या पुढील 900 पृष्ठांसाठी प्रत्येकी तीन असे 2700 अंक लागतील म्हणजेच 9 + 90 + 900 = 999 पृष्ठांसाठी एकूण 9 + 180 + 2700 = 2889 अंक लागतील. 4893अंकांपकी 2889 अंक वापरल्यानंतर 4 अंकी संख्यांसाठी फक्त 2004 अंक उरतील. त्यातून 4 अंकी 501 संख्या तयार होतील. म्हणून पुस्तकातील एकूण पृष्ठे = 999 + 501 = 1500.

संख्याबद्दल वस्तुनिष्ठ माहितीनुसार 1 ते 100 संख्यांदरम्यान येणाऱ्या सर्व संख्यांमध्ये

a) 1 हा अंक 21 वेळा आणि 2 ते 9 पकी कोणताही अंक प्रत्येकी 20 वेळा येतो.

b) 1 हा अंक असणाऱ्या 20 संख्या आहेत आणि 2 ते 9 पकी कोणताही अंक असणाऱ्या प्रत्येकी 19 संख्या आहेत.

c) 1 हा अंक फक्त एकदाच असणाऱ्या 19 संख्या आहेत आणि 2ते 9 पकी कोणताही अंक फक्त एकदाच असणाऱ्या प्रत्येकी 18संख्या असतात.

Post a Comment

0 Comments