संख्या व संख्याचे प्रकार : अंकगणित ?

 गणित या विषयाचा अभ्यास करताना संख्यांचे प्रकार या घटकाला आपण दूर्लष्य करतो.



संख्या व संख्याचे प्रकार : अंकगणित ?

समसंख्या – ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला समसंख्या म्हणतात. समसंख्येच्या एककस्थानी ०,२,४,६,८, हे अंक येतात.

विषमसंख्या – ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जात नाही त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात. विषमसंख्येच्या एककस्थायी १,३,५,७,९ हे अंक येतात.


संख्याचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम :

  • समसंख्या + समसंख्या = समसंख्या
  • समसंख्या - समसंख्या = समसंख्या
  • समसंख्या + विषमसंख्या = विषमसंख्या
  • समसंख्या - विषमसंख्या = विषमसंख्या
  • विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या
  • विषमसंख्या + विषमसंख्या = समसंख्या
  • समसंख्या X समसंख्या = समसंख्या
  • समसंख्या X विषमसंख्या = समसंख्या
  • विषमसंख्या X विषमसंख्या = विषमसंख्या

मूळसंख्या – ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.

उदा.- २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.

१ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत.

  • १ ते १० २, ३, ५, ७
  • ११ ते २० ११, १३, १७, १९
  • २१ ते ३० २३, २९
  • ३१ ते ४० ३१, ३७
  • ४१ ते ५० ४१, ४३, ४७
  • ५१ ते ६० ५३, ५९
  • ६१ ते ७० ६१, ६७
  • ७१ ते ८० ७१, ७३, ७९
  • ८१ ते ९० ८३, ८९
  • ९१ ते १०० ९७

जोडमूळ संख्या – ज्या दोन मूळसंख्यात केवळ २ चा फरक असतो अशा १ ते १०० मध्ये एकूण आठ जोडमूळ संख्याच्या जोड्या आहेत.

उदा.- ३-५ , ५-७ , ११-१३ , १७-१९ , २९-३१ , ४१-४३ , ५९-६१ , ७१-७३

संयुक्त संख्या - मूळ संख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात.

उदा.- ४, ६, ८, ९, १२ इ.

नैसर्गिक संख्या (मोजसंख्या) - १, २, ३, ४ ............... १ ही सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या असून नैसर्गिक संख्या अनंत आहेत.

पूर्ण संख्या – ०, १, २, ३, ४ ................ नैसर्गिक संख्यामध्ये ० मिळविल्यास पूर्ण संख्या मिळतात.

•पूर्णांक संख्या- ..........-३, -२, -१, ०, १, २, ३ .........

परिमेय संख्या – [p/q - a≠0] p या पूर्णांकांला q या शुन्येत पूर्णांकाने भागले असता मिळणारी गुणोत्तरीय संख्या म्हणजे परिमेय संख्या.

सर्व धन व ऋण पूर्णांक व अपूर्णांक संख्या ज्यांच्या छेद शुन्येतर आहे. अशा सर्व संख्या परिमेय संख्या असतात.

अपरिमेय संख्या – ज्या परिमेय संख्या नाहीत त्या अपरिमेय संख्या होत.

उदा.- √(३ ) , √(२ ) इत्यादी या संख्याचे आवर्ती दशांशातही रुपांतर होत नाही.


परिमेय संख्या रुपांतर – नियम :

धन (+) परिमेय संख्येची विरुद्ध संख्या ऋण (-) परिमेय संख्या असते व ऋण परिमेय संख्येची विरुद्ध संख्या धन परिमेय संख्या असते.

उदा.- १) ४ ची विरुद्ध संख्या -४ , -३ ची विरुद्ध संख्या ३
0 हा पूर्णांक धनही नाही व ऋणही नाही.

कोणतीही परिमेय संख्या आणि ० यांचा गुणाकार ० येतो.


कोणतीही परिमेय संख्या व १ यांचा गुणाकार अथवा भागाकार त्या संख्ये एवढाच येतो.


गुणाकार व्यस्त :

  • १ चा गुणाकार व्यस्त १ आहे
  • २ चा गुणाकार व्यस्त १/२ आहे.
  • ० ला गुणाकार व्यस्त नाही.
  • ५ चा गुणाकार व्यस्त १/५
  • ५3 चा गुणाकार व्यस्त ५-३ अथवा (१/५)३
  • (२/३)४ चा गुणाकार व्यस्त (-२/३)-४ अथवा (३/२)४

भागाकार – एका पुर्णांकास दुसऱ्या शुन्यतर पुर्णांकाने भागणे म्हणजे पहिल्या संख्येस दुसऱ्या संख्येचा गुणाकार व्यस्ताने गुणणे होय.

उदा.- २५/७ ÷ ५/१२ = २५/७ X २१/५ = १५


संख्याविषयक महत्त्वाची प्राथमिक माहिती :

अंकाची स्थानिक किंमत – संख्येतील कोणत्याही अंकाची स्थानिक किंमत काढताना त्या अंकापुढे जेवढे अंक असतील तेवढे शून्य त्या अंकापुढे येतात.

उदा.- ४५१२३ या संख्येतील ५ ची स्थानिक किंमत ५००० तर २ ची स्थानिक किंमत २० होय.

एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९० , तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.

लहानात लहान :
  • एक अंकी संख्या १ आहे
  • दोन अंकी संख्या १० आहे
  • तीन अंकी संख्या १००
  • या प्रमाणे ० वाढवीत जाणे

मोठ्यात मोठी :
  • एक अंकी संख्या ९
  • दोन अंकी संख्या ९९
  • तीन अंकी संख्या ९९९
  • पुढे याचप्रमाणे ९ वाढवीत जाणे

कोणत्याही संख्येला ० ने गुणले असता उत्तर ० येते.


० ते १०० पर्यंतच्या चा संख्यात
  • २ पासून ९ पर्यंतचे अंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
  • १ हा अंक २१ वेळा येतो.
  • ० हा अंक ११ वेळा येतो.

१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यात २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात. दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकाच्या प्रत्येकी १८ संख्या असतात.

दोन अंक दिल्यास एकूण दोन संख्या तयार होतात. तीन अंक दिल्यास एकूण ६ संख्या तयार होतात. चार अंक दिल्यास २४ संख्या व पाच अंक दिल्यास एकूण १२० संख्या तयार होतात.


दोन संख्याची बेरीज :


दोन अंकी २ संख्याची बेरीज १९ पेक्षा मोठी व १९९ पेक्षा लहान असते.

कारण- १० + १० पेक्षा लहान असते.

३ अंकी २ संख्याची बेरीज १९९ पेक्षा मोठी व १९९९ पेक्षा लहान असते.

Post a Comment

0 Comments