भागाकार (division)

 ज्याप्रमाणे गुणाकार म्हणजे परत परत केलेली बेरीज त्याचप्रमाणे भागाकार म्हणजे परत परत केलेली वजाबाकी होय. (ही क्रिया समजावून देणारे पॉवरपॉईंट प्रेझेंटेशन डाउनलोड करुन पहा.)
समजा आपल्याला 7 लाडू 3 मुलांमध्ये सारखे वाटायचे आहेत. आपण काय करु? एक एक लाडू प्रत्येकाला देउ. असे तीन लाडू देउन संपले, उरले किती 7 - 3 = 4. अजून एक एक लाडू आपण देउ शकतो. उरले 4 - 3 = 1. म्हणजे प्रत्येकाला दोन लाडू आले आणि एक लाडू शिल्लक उरला.
म्हणून असे म्हणायचे की 7 ÷ 3 याचे उत्तर =  भागाकार 2, बाकी 1.
याचप्रमाणे 17 लाडू 5 जणांना कसे वाटायचे ते खालील गणितात दाखविले आहे.
17 ÷ 5 याचे उत्तर =  भागाकार 3, बाकी 2.
दरवेळी अशा वजाबाक्या करीत राहणे सोयीचे आहे का? तर नाही. मग 7 लाडू 3 मुलांमध्ये वाटायचा प्रश्न अजून कोणत्या प्रकारे सोडविता येईल? तीनचा पाढा म्हणायला सुरुवात करा. 7 पेक्षा मोठी संख्या पाढ्यात आली की थांबा. त्या संख्येच्या अलिकडची संख्या विचारात घ्या. ती संख्या पाढ्यात ज्या स्थानावर आली ती संख्या म्हणजे भागाकार. आणि पाढ्यात आलेली संख्या 7 मधून वजा करुन उरलेली ती बाकी. पायरीपायरीने ही क्रिया करु.
  1. 3 चा पाढा म्हणू, 3 एके 3, 3 दुणे 6, 3 त्रिक 9. 9 ही संख्या 7 पेक्षा मोठी आहे. थांबू.
  2. 9 च्या अलीकडील संख्या विचारात घेउ. ती म्हणजे 6.
  3. 6 ही संख्या 3 च्या पाढ्यात दुस-या स्थानावर आली आहे, म्हणून भागाकार 2.
  4. 6 ही संख्या 7 मधून वजा करु. उरला 1. ती बाकी.
17÷ 5 हा भागाकारही याचप्रकारे करुन पाहू.
  1. 5 चा पाढा म्हणू. 5 एके 5, 5 दुणे 10, 5 त्रिक 15, 5 चोक 20. 20 ही संख्या 17 पेक्षा मोठी, म्हणून थांबू.
  2. 20 च्या अलिकडील संख्या विचारात घेउ, ती म्हणजे 15.
  3. 15 ही संख्या 5 च्या पाढ्यात तिस-या क्रमांकावर आहे, म्हणून भागाकार 3.
  4. 15 ही संख्या 17 तून वजा करु. उरले 2. ती बाकी.
ज्या भागाकारांमध्ये उत्तर म्हणजे भागाकार 10 पेक्षा कमी येतो, असे भागाकार मागच्या पानावर दिलेल्या पध्दतीने सहज करता येतात. मात्र 865 ÷ 3 हा भागाकार विचारात घेउ. इथे 3 चा पाढा 865 येईपर्यंत तर म्हणता येणार नाही. त्यामुळे इथे वेगळी पध्दत वापरावी लागेल. ही पध्दत वापरण्याच्या आधी हेच गणित जरा वेगळ्या पध्दतीने मांडून पाहूया. समजा आपल्याकडे 865 रुपये आहेत आणि ते तीन जणांमध्ये सारखे वाटायचे आहेत.

वरील आकृतीत 865 रुपये 100 रुपयांच्या 8 नोटा, 10 रुपयाच्या 6 नोटा व 1 रुपयाची 5 नाणी या स्वरुपात दाखविले आहेत. ही वाटणी आपण कशी करु? आधी 100 च्या नोटा वाटू. 100 च्या 8 नोटा तीन जणांत वाटताना प्रत्येकाला 2 नोटा येतील आणि 2 नोटा शिल्लक उरतील, बरोबर?
म्हणजे आत्तापर्यंत प्रत्येकाच्या वाट्याला 200 रुपये आले आणि 100 च्या दोन नोटा वाटता आल्या नाहीत. आता 100 च्या या दोन नोटा वाटता याव्यात याकरीता त्या 10 च्या नोटांमध्ये बदलून घेउ. 100 च्या दोन नोटा म्हणजे 10 च्या 20 नोटा
आता आपल्याकडे 10 च्या एकुण 26 नोटा झाल्या (100 च्या 2 नोटा बदलून घेतलेल्या 10 च्या 20 नोटा अधिक आधीच्या 6 नोटा). या 26 नोटा 3 जणांत सारख्या वाटताना प्रत्येकाला 8 नोटा येतील व 2 नोटा शिल्लक उरतील.
आता शिल्लक राहिलेल्या 10 च्या दोन नोटांऐवजी 1 रुपयांची 20 नाणी घ्यायला हवीत हे तुम्ही ओळखले असेलच.
या 20 नाण्यांमुळे आपल्याकडे 1 रुपयाची एकुण 25 नाणी (आधीची 5 मिळून) झाली. ही 25 नाणी 3 जणांत वाटू. प्रत्येकाला 8 नाणी मिळतील व 1 नाणे शिल्लक राहिल.
आपण पाहिले की 865 रुपये 3 जणांत वाटताना प्रत्येकाला 100 च्या 2 नोटा, 10 च्या 8 नोटा व 1 रुपयाची 8 नाणी मिळाली. म्हणजे प्रत्येकाला 288 रुपये मिळाले व 1 रुपयाचे एक नाणे उरले.
म्हणजेच 865 ÷ 3 चे उत्तर = भागाकार 288 व बाकी 1.